Какой минимальный размер шага можно использовать в методе Эйлера, прежде чем он станет ненадежным?

Question

В частности, если метод Эйлера реализован на компьютере, какой минимальный размер шага, который можно использовать до ошибок округления, приводит к тому, что приближения Эйлера становятся совершенно ненадежными?

Полагаю, это когда размер шага достигает эпсилона? Например. если эпсилон машины равен e-16, то если размер шага примерно равен e-16, приближения Эйлера ненадежны.

Answer 1

Для метода Эйлера минимальный размер шага, который вы хотите использовать, будет h0 = e-8, поскольку это соответствует размеру временного шага, при котором ошибка достигает своего минимального значения. Если каждая операция с плавающей запятой имеет ошибку порядка n (e-16 в вашем случае), такой временной шаг h0 соответствует ответу на квадратный корень из n, следовательно, e-8.