С предварительно скомпилированными двоичными файлами (то есть вам не нужно компилировать qt самостоятельно) вы можете использовать Qt 5.5.1 с VS2010, который вы можете получить из здесь .
После этого я создал бы простой проект, используя qmake и указав
TEMPLATE = VCAPP
, который сообщит qmake (см. docs ), чтобы сгенерировать файл .vcprojx, которыйвы можете использовать с VS2010.
Последняя версия Qt, которая поддерживает VS2010, - 5.6.3 IIRC, однако учтите, что даже эта версия теперь EOL.(Март 2019 г.).
Вы должны попытаться обновить систему до 5.9 или 5.12 (однако я не уверен, что VS2010 сможет поддерживать их, поскольку они довольно сильно зависят от c ++ 11, который VS2010 поддерживал очень легко)
PS Если вы застряли с Qt4, то лучшая версия - 4.8.7 (поддерживается VS2010), которую вы можете получить из здесь