куки не имеют ничего общего с доменами (с точки зрения вопроса, который вы задали). Вы даже можете установить cookie на странице, основанной на ip, например http://10.0.0.1/ .. cookie отправляются сценариями на вашем сайте и распознаются браузером. так что "нет" это нельзя сделать на уровне домена .. это нужно делать на уровне скрипта / кода .. whm и cpanel также не имеют к этому никакого отношения.
если у вас на сайте динамический контент, скорее всего, вы мало что можете с этим поделать, обратитесь к разработчику за этим ... но если у вас есть статические html-страницы, они обычно не могут отправлять куки.