Есть ли у класса прототип, если да, как они отличаются от прототипа функции или они похожи
Нет, это не так.class - это (в основном) просто синтаксический сахар для определенного вида function - class - это ключевое слово , а не объект типа Function.
class
function
Function
console.log(Function.prototype);
// Does not make sense: console.log(class.prototype);