Это на самом деле не удаляет косые черты.Вы увидите их, если будете просматривать исходный код страницы, а не использовать inspect.
Поместите значение атрибута стиля в двойные кавычки.
$output .= "style=\"background:url('https://www.example.com/images/" . $profile_image_url . "')no-repeat;\"";
Или укажите URL в двойных кавычках.
$output .= "style='background:url(\"https://www.example.com/images/" . $profile_image_url . "\")no-repeat;'";
Неэкранированные одинарные кавычки внутри одинарных кавычек невозможны.Вторая найденная одинарная кавычка закроет первую.И, как вы видели, выход из них не работает в этом контексте.