Вызовите метод обмена на стороне клиента:
document.getElementById('yourDropdownsClientId').onchange();
РЕДАКТИРОВАТЬ: Если вы установите для свойства AutoPostBack раскрывающегося списка значение true, приведенный выше код отправит вашу страницу на сервер, а затем будет вызвано событие на стороне сервера.
Но если вы хотите вызвать ваше событие вручную, вы можете сделать все это в любом месте кода вашей страницы:
myDropDownList_SelectedIndexChanged(null, new EventArgs());