Константы Рунге-Кутты, расходящиеся для системы Лоренца? - PullRequest
Новая
       82

Константы Рунге-Кутты, расходящиеся для системы Лоренца?

0 голосов
/ 27 апреля 2019

Я пытаюсь решить систему Лоренца , используя метод Рунге Кутты 4-го порядка, где 

dx/dt=a*(y-x)
dy/dt=x(b-z)-y
dx/dt=x*y-c*z

Поскольку эта система не зависит от времени, возможно, эту часть в итерации игнорировать, поэтому я просто йХ = Р (х, у, г) 

def func(x0):
    a=10
    b=38.63
    c=8/3
    fx=a*(x0[1]-x0[0])
    fy=x0[0]*(b-x0[2])-x0[1]
    fz=x0[0]*x0[1]-c*x0[2]
    return np.array([fx,fy,fz])

def kcontants(f,h,x0):
    k0=h*f(x0)
    k1=h*f(f(x0)+k0/2)
    k2=h*f(f(x0)+k1/2)
    k3=h*f(f(x0)+k2)
    #note returned K is a matrix
    return np.array([k0,k1,k2,k3])

x0=np.array([-8,8,27])
h=0.001

t=np.arange(0,50,h)
result=np.zeros([len(t),3])

for time in range(len(t)):
    if time==0:
        k=kcontants(func,h,x0)
        result[time]=func(x0)+(1/6)*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])
    else:
        k=kcontants(func,h,result[time-1])
        result[time]=result[time-1]+(1/6)*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])

В результате должны получиться аттракторы Лоренца, однако мой код расходится вокруг пятой итерации, и это потому, что контуры, которые я создаю в kconstants, делают, однако я проверил, и я почти уверен, что имплементация Rge Kutta не виновата ... (по крайней мере, я так думаю)

редактирование:

Нашел похожий пост , но пока не могу понять, что я делаю не так

Ответы [ 2 ]

1 голос
/ 28 апреля 2019

У вас есть дополнительный вызов f(x0) в расчете k1, k2 и k3. Измените функцию kcontants на 

def kcontants(f,h,x0):
    k0=h*f(x0)
    k1=h*f(x0 + k0/2)
    k2=h*f(x0 + k1/2)
    k3=h*f(x0 + k2)
    #note returned K is a matrix
    return np.array([k0,k1,k2,k3])
0 голосов
/ 28 апреля 2019

Вы смотрели на разные начальные значения для вашего расчета?Имеют ли смысл те, которые вы выбрали?Т.е. они физические?Из прошлого опыта с rk вы можете иногда получить очень запутанные результаты, если выберете глупые стартовые параметры.

...