Я хочу построить линии уровня следующей сложной функции в плоскости z
$ f (z) = z + \ frac {a ^ 2} {z} $
где а - произвольное фиксированное положительное действительное число.Линия уровня s задается действительной и мнимой стороной f
$ Re (f) = c \ qquad Im (f) = c $
для разныхзначения c (постоянная положительная величина c).Цель состоит в том, чтобы создать картину, которая выглядит как Сюжет
Мне как-то удалось сделать все свои графики за последние годы с Excel, но я не смог сделать это для этой проблемы.Вот почему я хочу использовать Python.Я скачал Python 3, и я использую PyCharm в качестве редактора.Так как у меня нулевой опыт программирования, я был бы очень признателен, если бы кто-нибудь мог мне помочь.
В теории я знаю, что мне нужно делать, но я не знаю, как преобразовать это в Python.
Решение 1):
создать массив I с комплексными числами $ I: = [- n, n] \ times [-i \ cdot n, i \ cdot n], n \ in \ mathbbN $
, если она существует, используйте функцию F, которая проверяет, какие комплексные числа удовлетворяют $ F (Re (f) (z)) = c, F (Im (f) (z))) = c \ qquad z \ in I $
- для каждого нового c это должно сгенерировать массив, который включает комплексные числа с указанным выше свойством
- , соединяющие точки в наборе, строки
Решение 2):
- Первое решение, вероятно, наивное.думать, что такая функция (которая выполняет всю работу) существует
- Вместо этого вычислите действительное и мнимое в терминах x, y (z = x + iy) $ Re (f) = x + \ frac {xa ^2} {x ^ 2 + y ^ 2} = c, Im (f) = y- \ frac {ya ^ 2} {x ^ 2 + y ^ 2} = c $
- вычислить y = y(x) для обоих случаев $ Re (f): y (x) = \ pm \ frac {i \ sqrt {x} \ sqrt {a ^ 2-cx + x ^ 2}} {\ sqrt {xc}} $
- для второго случая Im (f) существует решение y (x), но его долго записывать
- сюжет y (x) (x идет, например, от -10 до10) в сложной z-плоскости для обоих случаев и разных значений c
Может быть, кто-то знает лучше / быстрее.Итак, еще раз, я был бы очень признателен, если бы кто-то мог решить эту проблему!