Можно. в основном вы просто получаете текущее приложение и приводите его к приложению (или какому-либо имени класса в вашем App.Xaml). Вот фрагмент, демонстрирующий это.
var myApp = Application.Current as App;
var n = myApp.NameOfPropertyAdded;
Я не уверен, что вы подразумеваете под живым. Я предполагаю, что вы хотите привязать к нему что-то и обновлять привязки при его обновлении. Для этого вам нужно настроить уведомление об изменении свойства.
Метод добавления свойств в файл App.xaml.cs пахнет немного странно для меня. Я думаю, что рекомендуемый подход заключается в добавлении чего-либо к приложению как ресурса уровня приложения, чтобы вы могли легко ссылаться на них в XAML.