Чтобы обновить ваш документ после успеха, вы можете использовать append (e) для обновления вашего DOM
<form method="post" id="addProduct">
Quantity: <input type="number" name="quantity">
<button type="submit">Add to Cart</button>
<input type="hidden" name="productid" value="2">
<input type="hidden" name="update" value="0">
</form>
<div id="display">
</div>
$(function(){
$("#addProduct").submit(function(e){
e.preventDefault();
var quantity = $(this).children("input[name=quantity]").val();
var productid = $(this).children("input[name=productid]").val();
var update = $(this).children("input[name=update]").val();
$.ajax({
type:"post",
url:"/cart.php",
data:{update:update,quantity:quantity,productid:productid},
success: function(feedback){
$("#display").html(feedback);
},
error: function(err){
alert("error");
}
});
});
});
Я обновляю свой ответ и использую отображение div с идентификатором, чтобы показать мои данные, возвращенные из успеха ajax