Я думаю, вы не вернули вставленный идентификатор в модель. Попробуйте:
public function save_contract($data){
$insert_id = 0;
if($this->db->insert("contract", $data)){
$insert_id = $this->db->insert_id();
}
return $insert_id;
}
CONTROLLER
public function contract_submitted() {
$data = array(
'line_of_business_id' => $this->input->post('busi'),
'Contact_name' => $this->input->post('name')
);
$lastID= $this->modal_create_contract->save_contract($data);
if(!$lastID){
//Show Error
}
$data['last_id']=$lastID;
$this->load->view('contract',$data);
}