Я не думаю, что есть способ сделать это и все же назвать вашу установку AWS EKS Cluster. В EKS SLA определено, что EKS Cluster означает, что плоскость управления будет управляться AWS. Три мастера в разных АЗ обеспечивают довольно хороший ХА.
Обходной путь может заключаться во введении очереди между плоскостью управления (то есть API k8s) и вашими запросами. Очередь может сохранять запросы, которые не были успешными из-за проблем с доступностью, и снова может отправлять запрос на основе некоторой приоритетной или временной логики. Это не увеличит HA для задач реального времени, но не позволит запросам, сделанным из асинхронных сценариев использования, пропадать.