Мне удалось решить это самому. Я впервые начал изучать ошибки сети, как указал Владимир в своем ответе. Я уже исключил проблемы с брандмауэром на своем локальном компьютере, поэтому несколько часов спустя попробовал с другого компьютера и у меня возникли те же проблемы.
Я пытался поискать в Google похожие проблемы, но все безуспешно.
Но после долгих расследований я в конце концов нашел причину, хотя исключение, похоже, вводит в заблуждение.
Во время поиска в Google я наткнулся на другие примеры, которые инициировали клиента по-другому, поэтому я попробовал это и бинго!
Итак, я изменил это:
this.SecClient = new AmazonCognitoIdentityProviderClient(Amazon.RegionEndpoint.EUCentral1);
Чтобы стать этим
this.SecClient = new AmazonCognitoIdentityProviderClient(myAwsAccesskey, myAwsSecret, Amazon.RegionEndpoint.EUCentral1);
И это, похоже, решило проблему!