Создайте пользовательское правило:
//YearIsGreater Rule class
public function passes($attribute, $value)
{
$date = DateTime::createFromFormat("Y-m-d", $value);
$year = $date->format("Y");
return $year > request('year');
}
и используйте его вот так
return [
'year' => 'required',
'start_date' => [
'required',
'date',
new YearIsGreater,
],
//
],