Правила Firebase: неожиданное поведение

Question

Я пытаюсь разрешить пользователям писать в узел "games / $ game / Players", если их uid указан в разделе "games / $ game / seatedPlayers / $ uid". Я ожидал бы, что это сработает для моего предоставленного примера, но не может разрешить запись, несмотря на попытку нескольких вариантов правил. Правила сохраняются без ошибок, симулятор также подтверждает мои результаты.

Правила Firebase:

{
  "rules": {
    "games": {
      "$game": {
        ".read": true,
        "players": {
          ".write": "root.child('games/' + $game + '/seatedPlayers/' + auth.uid).exists()"
        }
      }
    }
  }
}

Запись:

-games
    -$game
        -players
            -some
            -more
            -nodes
                -of various depths
        -seatedPlayers
            -$uid
                -true

Результаты моделирования

Type    update
Location    games/$game/players/test
Data    { "key": "value" }
Auth    { "provider": "anonymous", "uid": "$uid" }
Admin   false

Line 7 (/games/$game/players)
write: "root.child('games/' + $game + '/seatedPlayers/' + auth.uid).exists()"