<script>
$("#hideMe").click(function(e) {
e.preventDefault();
$(this).hide();
});
</script>
Это скрывает вашу кнопку отправки при нажатии. В вашем коде отсутствует скобка. И вы должны отключить поведение кнопки по умолчанию, которое (с вашим предоставленным кодом) будет отправлять данные формы, что приведет к перезагрузке страницы, где она снова будет видна.
Я использовал идентификатор кнопки в качестве селектора, потому что при большем количестве вводов этот скрипт будет скрывать все, когда вы используете общий селектор «ввода».