Строки должны быть в кавычках, например:
String removeSongStmt="DELETE FROM allSavedSongs WHERE song='"+songName+"' AND userID='"+currentUserID+"';";
РЕДАКТИРОВАТЬ: Этот анализ очень небезопасен, потому что строка может содержать любой вид мусора. Они также могут содержать команды SQL, которые будут выполнять и навредить вам. Вы должны использовать силу подготовленных утверждений, например:
conn=DriverManager.getConnection(DB_URL,USER,PASS);
PreparedStatement preparedStmt=conn.prepareStatement("DELETE FROM allSavedSongs WHERE song=? AND userID=?");
preparedStmt.setString(songname);
preparedStmt.setString(currentUserID);
preparedStmt.execute();