Если вы используете их полностью, вы можете сохранить их либо в AppDelegate, либо в объекте, на который ссылается делегат приложения.
Еще один популярный вариант, если данные нужны только небольшому разделу приложения, - это создание одноэлементного класса, где вы запрашиваете у него текущий экземпляр и сохраняете там, что вам нужно.
Если вы хотите, чтобы данные сохранялись, то вы действительно хотите использовать базу данных (CoreData - это хорошо) или NSUserDefaults для хранения значений. Поскольку вы упомянули имена пользователей и пароли в Твиттере, обратите внимание, что вам действительно следует хранить такие данные в цепочке для ключей, чтобы они сохранялись в зашифрованном виде.