Если вы используете OLD.id (или NEW.id) в обновленном операторе, тогда предложенный mysql (как @PeterHe) будет счастлив. Если ваша модель отличается или вы делаете что-то другое, то вы должны сообщить нам.
drop table if exists t,t1;
create table t(id int, name varchar(3));
create table t1(id int,name varchar(3));
insert into t values(1,null);
insert into t1 values(1,null);
CREATE TRIGGER t
AFTER UPDATE ON t
FOR EACH ROW
Update t INNER JOIN t1 ON t1.id = old.id
SET t1.name = t.name;
update t set name = ('aaa');
select * from t1;
+------+------+
| id | name |
+------+------+
| 1 | aaa |
+------+------+
1 row in set (0.00 sec)
Как и ожидалось, без ошибок. Пожалуйста, добавьте свои версии для mysql и phpmyadmin.