Просто нужно передать переменную
Измените свой маршрут согласно вашему требованию
По вашему мнению
{!! Form::open(['method'=>'get','route' => 'document.sort']) !!}
<div class="row">
<div class="col-sm-4 form-group">
{!! Form::select('sort',[''=>'Choose Sort','asc'=>'Ascending','desc'=>'Descending'],isset($sortvalues) ? $sortvalues : '',['class'=>'form-control','onChange'=>'form.submit()']) !!}
</div>
<div class="col-sm-5 form-group">
<div class="input-group">
<input class="form-control" id="search"
value="{{ request('search') }}"
placeholder="Search name" name="search" value="{{ isset($searchvalues) ? $searchvalues : ''}}"
type="text" id="search"/>
<div class="input-group-btn">
<button type="submit" class="btn btn-warning">Search</button>
</div>
</div>
</div>
</div>
{!! Form::close() !!}
И мой маршрут
Route::any('/sort', 'DocDocumentController@sorDocument')->name('document.sort');
И, наконец, в контроллере
public function sorDocument(Request $request)
{
$docDocuments = DocDocument::latest()->paginate(20,['*'],'documentPage');
$searchvalues = $request->search;
$sortvalues = $request->sort;
$viewShare = array_keys(get_defined_vars());
return view('docdocuments.index', compact($viewShare));
}