Надстройка (или «приложение Mozilla») может делать все что угодно, поскольку она может включать в себя двоичные компоненты. Если вы запрашиваете существующие API-интерфейсы, которые можно использовать в JS, я не думаю, что они сейчас есть.
Если вы открыты для установки надстройки во все профили, ваша надстройка в экземпляре № 1 может взаимодействовать с вашей надстройкой в экземпляре № 2 с помощью любого механизма IPC, например сокетов (которые можно использовать из Дополнение только для JS).