Использование numpy для построения массива всех комбинаций из двух массивов

Question

Я пытаюсь пробежать пространство параметров 6-параметрической функции, чтобы изучить ее числовое поведение, прежде чем пытаться что-то сделать с ней сложным, поэтому я ищу эффективный способ сделать это.

Моя функция принимает в качестве входных данных значения с плавающей запятой, заданные в виде массива с 6-ю значениями. Сначала я попытался сделать следующее:

Сначала я создал функцию, которая берет 2 массива и генерирует массив со всеми комбинациями значений из двух массивов

from numpy import *
def comb(a,b):
    c = []
    for i in a:
        for j in b:
            c.append(r_[i,j])
    return c

Затем я использовал reduce(), чтобы применить это к m копиям того же массива:

def combs(a,m):
    return reduce(comb,[a]*m)

А потом я оцениваю свою функцию следующим образом:

values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
    print F(val)

Это работает, но это слишком медленно. Я знаю, что пространство параметров огромно, но это не должно быть так медленно. В этом примере я выбрал только 10 ⁶ (миллион) точек, и создание массива values.

заняло более 15 секунд.

Знаете ли вы более эффективный способ сделать это с NumPy?

Я могу изменить способ, которым функция F принимает аргументы, если это необходимо.

Answer 1

Вот простая реализация. Это ок. В 5 раз быстрее, чем при использовании itertools.

import numpy as np

def cartesian(arrays, out=None):
    """
    Generate a cartesian product of input arrays.

    Parameters
    ----------
    arrays : list of array-like
        1-D arrays to form the cartesian product of.
    out : ndarray
        Array to place the cartesian product in.

    Returns
    -------
    out : ndarray
        2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
        formed of input arrays.

    Examples
    --------
    >>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
    array([[1, 4, 6],
           [1, 4, 7],
           [1, 5, 6],
           [1, 5, 7],
           [2, 4, 6],
           [2, 4, 7],
           [2, 5, 6],
           [2, 5, 7],
           [3, 4, 6],
           [3, 4, 7],
           [3, 5, 6],
           [3, 5, 7]])

    """

    arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
    dtype = arrays[0].dtype

    n = np.prod([x.size for x in arrays])
    if out is None:
        out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)

    m = n / arrays[0].size
    out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
    if arrays[1:]:
        cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:])
        for j in xrange(1, arrays[0].size):
            out[j*m:(j+1)*m,1:] = out[0:m,1:]
    return out

Answer 2

В более новой версии numpy (> 1.8.x) numpy.meshgrid() обеспечивает гораздо более быструю реализацию:

@ PV решение

In [113]:

%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:

cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))

Out[114]:
array([[1, 4, 6],
       [1, 4, 7],
       [1, 5, 6],
       [1, 5, 7],
       [2, 4, 6],
       [2, 4, 7],
       [2, 5, 6],
       [2, 5, 7],
       [3, 4, 6],
       [3, 4, 7],
       [3, 5, 6],
       [3, 5, 7]])

numpy.meshgrid() используется только для 2D, теперь он способен к ND. В данном случае 3D:

In [115]:

%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:

np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)

Out[116]:
array([[1, 4, 6],
       [1, 5, 6],
       [2, 4, 6],
       [2, 5, 6],
       [3, 4, 6],
       [3, 5, 6],
       [1, 4, 7],
       [1, 5, 7],
       [2, 4, 7],
       [2, 5, 7],
       [3, 4, 7],
       [3, 5, 7]])

Обратите внимание, что порядок конечного результата немного отличается.

Answer 3

itertools.combination - это, как правило, самый быстрый способ получения комбинаций из контейнера Python (если вы действительно хотите комбинации, т. Е. Схемы без повторений и независимо от порядка; это не то, что отображается в вашем коде) чтобы делать, но я не могу сказать, это потому, что ваш код глючит или вы используете неправильную терминологию).

Если вы хотите что-то отличное от комбинаций, возможно, другие итераторы в itertools, product или permutations, могут вам лучше помочь. Например, похоже, ваш код примерно такой же как:

for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
    print F(val)

Все эти итераторы выдают кортежи, а не списки или массивы numpy, поэтому, если ваш F требователен для получения конкретно массива numpy, вам придется принять дополнительные издержки на создание или очистку и повторное заполнение одного на каждом шаге.

Answer 4

Следующая реализация должна быть ок. 2x скорость данного ответа:

def cartesian2(arrays):
    arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
    shape = (len(x) for x in arrays)

    ix = np.indices(shape, dtype=int)
    ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T

    for n, arr in enumerate(arrays):
        ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]

    return ix

Answer 5

Похоже, что вы хотите, чтобы сетка оценивала вашу функцию, и в этом случае вы можете использовать numpy.ogrid (открыто) или numpy.mgrid (выделено):

import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]

Answer 6

Вы можете сделать что-то вроде этого

import numpy as np

def cartesian_coord(*arrays):
    grid = np.meshgrid(*arrays)        
    coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
    points = np.vstack(coord_list).T
    return points

a = np.arange(4)  # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])

, что дает

array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
   [0, 0, 0, 0, 0, 1],
   [0, 0, 0, 0, 0, 2],
   ..., 
   [3, 3, 3, 3, 3, 1],
   [3, 3, 3, 3, 3, 2],
   [3, 3, 3, 3, 3, 3]])

Answer 7

вы можете использовать np.array(itertools.product(a, b))

Answer 8

Вот еще один способ, использующий чистый NumPy, без рекурсии, без понимания списка и без явных циклов. Это примерно на 20% медленнее, чем оригинальный ответ, и основано на np.meshgrid.

def cartesian(*arrays):
    mesh = np.meshgrid(*arrays)  # standard numpy meshgrid
    dim = len(mesh)  # number of dimensions
    elements = mesh[0].size  # number of elements, any index will do
    flat = np.concatenate(mesh).ravel()  # flatten the whole meshgrid
    reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T  # reshape and transpose
    return reshape

Например,

x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)

дает

[[0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 2]
 ..., 
 [2 2 2 2 0]
 [2 2 2 2 1]
 [2 2 2 2 2]]

Answer 9

Для полной реализации декартового произведения одномерных массивов (или плоских списков питонов) просто используйте meshgrid(), поверните оси с помощью transpose() и измените форму до желаемого результата:

 def cartprod(*arrays):
     N = len(arrays)
     return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'), 
                      roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)

Обратите внимание, что в соответствии с соглашением последняя ось изменяется наиболее быстро ("стиль C" или "мажор-ряд").

In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]: 
array([[  1,   4, 100,  -5],
       [  1,   4, 100,  -4],
       [  1,   4, 200,  -5],
       [  1,   4, 200,  -4],
       [  1,   4, 300,  -5],
       [  1,   4, 300,  -4],
       [  1,   4, 400,  -5],
       [  1,   4, 400,  -4],
       [  1,   8, 100,  -5],
       [  1,   8, 100,  -4],
       [  1,   8, 200,  -5],
       [  1,   8, 200,  -4],
       [  1,   8, 300,  -5],
       [  1,   8, 300,  -4],
       [  1,   8, 400,  -5],
       [  1,   8, 400,  -4],
       [  2,   4, 100,  -5],
       [  2,   4, 100,  -4],
       [  2,   4, 200,  -5],
       [  2,   4, 200,  -4],
       [  2,   4, 300,  -5],
       [  2,   4, 300,  -4],
       [  2,   4, 400,  -5],
       [  2,   4, 400,  -4],
       [  2,   8, 100,  -5],
       [  2,   8, 100,  -4],
       [  2,   8, 200,  -5],
       [  2,   8, 200,  -4],
       [  2,   8, 300,  -5],
       [  2,   8, 300,  -4],
       [  2,   8, 400,  -5],
       [  2,   8, 400,  -4],
       [  3,   4, 100,  -5],
       [  3,   4, 100,  -4],
       [  3,   4, 200,  -5],
       [  3,   4, 200,  -4],
       [  3,   4, 300,  -5],
       [  3,   4, 300,  -4],
       [  3,   4, 400,  -5],
       [  3,   4, 400,  -4],
       [  3,   8, 100,  -5],
       [  3,   8, 100,  -4],
       [  3,   8, 200,  -5],
       [  3,   8, 200,  -4],
       [  3,   8, 300,  -5],
       [  3,   8, 300,  -4],
       [  3,   8, 400,  -5],
       [  3,   8, 400,  -4]])

Если вы хотите изменить первую первую ось быстрее («стиль FORTRAN» или «основной столбец»), просто измените параметр order reshape() следующим образом: reshape((-1, N), order='F')