Когда вы говорите «получить имя этого шаблона», вы имеете в виду получение ключа, который шаблон использовал в его ResourceDictionary?
Если вы ищете ключ, я не думаю, что есть способ получить его, потому что, когда вы применяете шаблон к своему элементу управления, вы используете StaticResource или расширение разметки DynamicResource, которое делает разрешение (из ключ) для вас. Когда ресурс найден в ResourceDictionary, он применяется к элементу управления, и ключ больше не используется.