Я думаю, что запрос Eloquent должен выглядеть примерно так, но, как я уже сказал в своем комментарии, база данных и запрос не очень хорошо спроектированы, поэтому я не думаю, что он будет работать, но у вас есть представление о том, как сделать более сложным запросы в Eloquent.
$registerExperts = RegisterExperts::whereColumn('ID_USER_FIELD', 'user_fields.ID')
->Andwhere('PERMISSION', '=', 1)
->limit(1)
->select('city')
->get();
$users = User::where($registerExperts->get('city') , '=', $city_save)
->andWhere('TITLE_USER_FIELD', '=', $text_search_service)
->get();
И вот хорошая первая статья, чтобы узнать, как создавать сложные запросы с помощью Eloquent ORM: Динамические отношения в Laravel с использованием подзапросов от Джонатана Рейнинка