сначала поместите ваши стили в тег .Resources - который может быть потомком практически любого управляющего тега (например, border, usercontrol, grid и т. Д.)
во-вторых, вы можете указать стиль в теге, но поскольку вы не объявили ключ x: для своего ресурса, стиль будет применяться ко ВСЕМ границам в этом элементе управления.
<UserControl.Resources>
<Style TargetType="{x:Type Border}">
<Setter Property="Width" Value="10"/>
</Style>
</UserControl.Resources>
обратите внимание, что синтаксис для silverlight отличается. вместо TargetType="{x:Type Border}"
вы бы использовали TargetType="Border"