Вместо использования аутентификации SAS я использовал заголовки авторизации.Вы можете проверить это здесь .
Мои заголовки запроса:
DateTime now = DateTime.UtcNow;
requestMessage.Headers.Add("x-ms-date", now.ToString("R", CultureInfo.InvariantCulture));
requestMessage.Headers.Add("x-ms-version", "2018-11-09");
//your source path you want to rename
requestMessage.Headers.Add("x-ms-rename-source", renameSourcePath);
//rename operation only accept authorize by shared key via header
requestMessage.Headers.Authorization = AzureStorageAuthenticationHelper.GetAuthorizationHeader(
StorageGen2AccountName, StorageGen2AccountKey, now, requestMessage);