Функция кросскорреляции Сципи просто не работает для определенного 1d массива, и я не могу понять, почему. Приведенный ниже код демонстрирует проблему, просто попробуйте с одним следом, а затем с другим.
Этот вопрос немного связан с кросс-корреляцией и Кросс-корреляция Python, не возвращающая правильное смещение
#!/usr/bin/python3
import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
def _main():
"""
trace = np.array([0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, # down the step
0.99999999999999998, 0.99999999999999999, 0.99999999999999998, 0.99999999999999999, 0.99999999999999998, 0.99999999999999999, 0.99999999999999998, 0.99999999999999999, 0.99999999999999998, 0.99999999999999999, 0.99999999999999998, # up the step
0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002, 0.00000000000000001, 0.00000000000000002]) # down the step
"""
trace = np.array([0.51231204949426460, 0.47472182808002383, 0.48806029762272723, 0.51352464310119930, 0.58506742537603330, 0.62993314829830390, 0.57657927012749040, 0.55369158834668990, 0.56255864527226200, 0.61576098682569510,
0.62955418648769630, 0.64236215760241170, 0.69063835641941580, 0.75073729780384960, 0.86896478361172370, 0.92216712516515690, 0.91329988783884970, 0.92807831604813670, 0.99113300320800610, 0.99999999999999990, 0.91527040506699960,
0.80098377331469030, 0.71723934679539750, 0.68275634764039450, 0.65812563395824950, 0.63250963159524040, 0.59999708953480900, 0.55172083058422660, 0.54975037348965490, 0.57011178351142090, 0.52807534544936740])
left_padded_trace = np.pad(trace, (10, 0), mode='constant', constant_values=trace.min())
center_padded_trace = np.pad(trace, (5, 5), mode='constant', constant_values=trace.min())
right_padded_trace = np.pad(trace, (0, 10), mode='constant', constant_values=trace.min())
correlation1 = signal.correlate(center_padded_trace, left_padded_trace, mode='full', method='fft')
correlation2 = signal.correlate(center_padded_trace, center_padded_trace, mode='full', method='fft')
correlation3 = signal.correlate(center_padded_trace, right_padded_trace, mode='full', method='fft')
corr_peak_index1 = np.argmax(correlation1)
corr_max1 = np.max(correlation1)
corr_peak_index2 = np.argmax(correlation2)
corr_max2 = np.max(correlation2)
corr_peak_index3 = np.argmax(correlation3)
corr_max3 = np.max(correlation3)
offset1 = corr_peak_index1-(center_padded_trace.size-1)
offset2 = corr_peak_index2-(center_padded_trace.size-1)
offset3 = corr_peak_index3-(center_padded_trace.size-1)
print("Corr1: {}, Corr2: {}, Corr3: {}".format(corr_peak_index1, corr_peak_index2, corr_peak_index3))
print("Offset1: {}, Offset2: {}, Offset3: {}".format(offset1, offset2, offset3))
plt.figure(1)
plt.subplot(311)
plt.plot(range(0, center_padded_trace.size), center_padded_trace, 'r-',
range(offset1, left_padded_trace.size+offset1), left_padded_trace, 'b--',
range(0, correlation1.size), correlation1/corr_max1, 'g-',
[corr_peak_index1], [1], 'k+')
plt.subplot(312)
plt.plot(range(0, center_padded_trace.size), center_padded_trace, 'r-',
range(offset2, center_padded_trace.size+offset2), center_padded_trace, 'b--',
range(0, correlation2.size), correlation2/corr_max2, 'g-',
[corr_peak_index2], [1], 'k+')
plt.subplot(313)
plt.plot(range(0, center_padded_trace.size), center_padded_trace, 'r-',
range(offset3, right_padded_trace.size+offset3), right_padded_trace, 'b--',
range(0, correlation3.size), correlation3/corr_max3, 'g-',
[corr_peak_index3], [1], 'k+')
plt.show()
Поскольку смещение, добавляемое заполнением, одинаково, и единственное отличие заключается в изменении входной трассы, результаты с точки зрения сдвига и выравнивания по корреляции должны быть одинаковыми, но это не так.
Для первой трассы (более искусственный шаг) корреляции и смещения: (1 - с левой стороны, 2 - по центру и 3 - с правой))
- Corr1: 35, Corr2: 40, Corr3: 45
- Смещение 1: -5, Смещение 2: 0, Смещение 3: 5
Для второго следа (более естественного),
- Corr1: 40, Corr2: 40, Corr3: 40
- Смещение 1: 0, Смещение 2: 0, Смещение 3: 0
следует за сюжетами:
Решение
См. Ответ и комментарии Пола Панцера ниже.
Проблема с исходным кодом с ненулевым заполнением.
При смещении массива с ненулевыми значениями значение взаимной корреляции становится все более высоким, и на пик воздействуют. Следующий код и изображения демонстрируют этот эффект:
trace = np.array([0.51231204949426460, 0.47472182808002383, 0.48806029762272723, 0.51352464310119930, 0.58506742537603330, 0.62993314829830390, 0.57657927012749040, 0.55369158834668990, 0.56255864527226200, 0.61576098682569510, 0.62955418648769630, 0.64236215760241170, 0.69063835641941580, 0.75073729780384960, 0.86896478361172370, 0.92216712516515690, 0.91329988783884970, 0.92807831604813670, 0.99113300320800610, 0.99999999999999990, 0.91527040506699960, 0.80098377331469030, 0.71723934679539750, 0.68275634764039450, 0.65812563395824950, 0.63250963159524040, 0.59999708953480900, 0.55172083058422660, 0.54975037348965490, 0.57011178351142090, 0.52807534544936740])
for padding_value in np.arange(0, trace.min(), trace.min()/10):
left_padded_trace = np.pad(trace, (10, 0), mode='constant', constant_values=padding_value)
center_padded_trace = np.pad(trace, (5, 5), mode='constant', constant_values=padding_value)
correlation = signal.correlate(center_padded_trace, left_padded_trace, mode='full', method='fft')
corr_peak_index = np.argmax(correlation)
plt.figure(2)
plt.subplot(211)
plt.title('Left Padded Trace')
plt.xticks([])
plt.plot(left_padded_trace)
plt.subplot(212)
plt.title('Centered Padded Trace')
plt.plot(center_padded_trace)
plt.figure(3)
plt.plot(range(0, correlation.size), correlation)
plt.plot([corr_peak_index], [correlation[corr_peak_index]], 'k+')
plt.show()
Результаты представлены ниже. Видно, что с увеличением значения заполнения пик корреляции перемещается в центр.