Я не понимаю, почему данные должны быть закодированы, зависит ли это от API?
public static string Post(string url, string jsonContent)
{
HttpWebRequest request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(url);
//request.Headers.Add(HttpRequestHeader.Authorization, API_AUTHORIZATION_HEADER);
request.Method = "POST";
System.Text.UTF8Encoding encoding = new System.Text.UTF8Encoding();
Byte[] byteArray = encoding.GetBytes(jsonContent);
}