Я думаю, вы можете сделать что-то вроде этого
string filter = "alex, faheem, Cohen";
var filterArr = filter.Split(new[] { ',' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries).Select(f => f.Trim()).ToList();
var users = _dbContext.Users.Where(x => filterArr.Any(n => n.Contains(x.Name))).ToList();
UPDATE
По вашему требованию следующий запрос будет работать нормально.
string filter = "Alex, faheem, Cohen";
var filterArr = filter.Split(new[] {','}, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries).Select(f => f.Trim())
.ToList();
var users = _dbContext.Users
.Where(x => filterArr.Any(n => x.UserName.Contains(n))).ToList();
Если пользователь выполнил поиск "alex" и в поле "Имя" (столбец базы данных) есть "Alex Hales". users
запрос вернет пользователя "Алекс Хейлз".