Я действительно смущен. Вы хотите сохранить изображение в базе данных (плохая идея). Во-вторых, вы хотите сохранить изображение в базе данных, но сохраняете только имя файла.
Предложение: Если вы хотите сохранить изображения в базе данных, у вас есть возможность преобразовать их в base64 и сохранить строку. При получении вы можете декодировать base64. Например:
$file = Input::file('image');
$img_data = file_get_contents($file);
$base64 = $base64_encode($img_data);
$this->user->where('id', Auth::user()->id)->update(['profile_pic' => $base64 ]);
Еще одно предложение [Наилучший способ]: сохранить путь в базе данных и сохранить файл в хранилище или в общем доступе и использовать URL для доступа к изображению
Однако, если вы все еще хотите сохранить его в базе данных
$image = addslashes(file_get_contents(Input::file('image')));
$this->user->where('id', Auth::user()->id)->update(['profile_pic' => $image ]);