Возможно ли построить программу на F # в Linux без IDE, просто на консоли?
Да, по сути, создавать, создавать и запускать приложения, используя dotnet CLI: dotnet new console -lang F#, dotnet build и dotnet run
dotnet
dotnet new console -lang F#
dotnet build
dotnet run
Подробнее в документах