Кнопки в составном виджете должны получать события нажатия.
Должно работать что-то вроде следующего (для Java 8+)
...
composite.btn1.addClickHandler(event -> myBtn1ClickMethod());
composite.btn2.addClickHandler(event -> myBtn2ClickMethod());
}
void myBtn1ClickMethod()
{
// code to handle the button 1 being clicked
}