Поскольку ваш список содержит строку, вы должны сначала преобразовать их в целые числа:
numbers = ['1', '5', '10', '8']
newl=[]
for i in numbers:
newl.append(bin(int(i))[2:])
print(newl) # -> ['1', '101', '1010', '1000']
Или с пониманием списка в одной строке:
print([bin(int(i))[2:] for i in numbers]) # -> ['1', '101', '1010', '1000']