Я нашел решение своего вопроса. После просмотра исходного кода, чтобы выяснить, почему кэш не очищается после выполнения
mapView.getTileProvider().clearTileCache();
Я нашел две функции в:
org.osmdroid.tileprovider.modules.SqlTileWriter.java
Функции:
/* purges and deletes everything from the cache database */
public boolean purgeCache(){..}
и
/* purges and deletes all tiles from the given tile source name from the cache database */
public boolean purgeCache(String mTileSourceName){..}
Пример удаления кэша для определенного источника плиток:
SqlTileWriter sqlTileWriter = new SqlTileWriter();
boolean isCleared = sqlTileWriter.purgeCache(mapView.getTileProvider().getTileSource().name());