Почему две модели lm log с разными базами дают одинаковые прогнозы?

Question

Я пытаюсь предсказать значения, используя функции lm () и pregnet (), и две разные функции дают одинаковые значения

рассмотрим data.frame

d <- structure(list(sample_number = 1:9, 
                    cumSum = c(200.903, 296.329, 370.018, 431.59, 485.14, 533.233, 576.595, 616.536, 654)), 
                    class = "data.frame", row.names = c(NA, 9L))

Я делаю две отдельные модели с разными базами. Модели на самом деле разные

lmEBase2 <- lm(cumSum~log(sample_number, base = 2),data=d)
lmEBase3 <- lm(cumSum~log(sample_number, base = 3),data=d)

однако прогнозы такие же

logPredBase2 <- predict(lmEBase2, newdata=data.frame(sample_number=1:20))
logPredBase3 <- predict(lmEBase3, newdata=data.frame(sample_number=1:20))

plot  (d$sample_number, d$cumSum, xlim = c(0, 20), ylim = c(0, 1000), type = "b")
lines (1:20, logPredBase2)
lines (1:20, logPredBase3, col = "red")

почему

Я ожидаю, что разные формы логарифмической кривой для разных каркасных баз, как показано в википедии

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm

Answer 1

Когда мы выполняем линейную регрессию, мы подгоняем линию по следующей формуле

, где

Что доказывает, почему перехваты равны.

Аналогично,

Именно поэтому 229.4*log(2,base = 3) = 144.7, где 229.4 - коэффициент второгоfit и 144.7 - коэффициент первой посадки.И перехваты равны.

Это объясняет, как связаны две выполненные регрессии.

Теперь, если Fit1 равен,

и Fit2:

Мы видим, что Fit2 равен Fit1, снова используя изменение базы.

Поскольку все, что мы использовали, это изменение базы, не имеет значения, какую базу мы используем, все совпадения будут одинаковыми.