Если вы можете использовать словарь:
lists = [a1, a2, a3]
user_named_list = {}
for i, l in enumerate(lists):
user_named_list[input(f"Enter a name for list {i}: ")] = l
print(user_named_list)
#=> {'q0': ['a1', 'b1', 'c1', 'd1', 'e1', 'f1'], 'q1': ['a2', 'b2', 'c2', 'd2', 'e2', 'f2'], 'q2': ['a3', 'b3', 'c3', 'd3', 'e3', 'f3']}