Как рассчитать кубическую функцию, используя формулу Vietea в Java?

Question

Я должен написать программу, в которой я пишу a, b c, d (коэффициенты уравнения 3 степени), и в результате я должен получить X1, X2, X3 (решения уравнения). Я должен использовать формулы Viete и BigDecimal для этого, потому что мой лектор требует от меня.

Я пришел к выводу, что мне нужно решить следующую систему уравнений:

x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x1*x3+x2*x3=c/a
x1*x2*x3=-d/a

Понятия не имею, как мне это сделать на Java. Я пытался использовать пакет JAMA, но не думаю, что смогу использовать его для решения такой системы уравнений. Как я могу это сделать?

Answer 1

Метод Ньютона (Рафсона, Канторовича) для уравнений Виета дает вам метод (Вейерштрасса) Дюрана-Кернера для одновременного приближения корней. Однако в завершенном методе вы больше не увидите идентификаторы Viete, они как бы отменяются. Вам понадобятся комплексные числа для требуемого типа данных действительных чисел.

Если вы воспользуетесь простым методом Ньютона, как в другом ответе, то после вычисления одного действительного корня вы сможете отделить линейный фактор, принадлежащий ему, по схеме Хорнера-Руффини, а затем непосредственно решить оставшееся квадратное уравнение. Тогда вам нужно только рассмотреть возможную сложную природу корней при построении выходных строк, поскольку действительная и мнимая части имеют простые прямые формулы.

Answer 2

Если вы хотите найти корни кубического полинома в Java, вы можете легко это сделать, используя метод Ньютона-Рафсона.

Алгоритм -

 1. Input: initial x, func(x), derivFunc(x)
    Output: Root of Func()
 2. Compute values of func(x) and derivFunc(x) for given initial x
 3. Compute h: h = func(x) / derivFunc(x)
 4. While h is greater than allowed error ε
       - h = func(x) / derivFunc(x)
       - x = x – h

Вот демонстрация для решения кубического уравнения x ^ 3-x ^ 2 + 2

class XYZ { 

    static final double EPSILON = 0.001; 

    // An example function whose solution 
    // is determined using Bisection Method. 
    // The function is x^3 - x^2 + 2 
    static double func(double x) 
    { 
        return x * x * x - x * x + 2; 
    } 

    // Derivative of the above function  
    // which is 3*x^x - 2*x 
    static double derivFunc(double x) 
    { 
        return 3 * x * x - 2 * x; 
    } 

    // Function to find the root 
    static void newtonRaphson(double x) 
    { 
        double h = func(x) / derivFunc(x); 
        while (Math.abs(h) >= EPSILON) 
        { 
            h = func(x) / derivFunc(x); 

            // x(i+1) = x(i) - f(x) / f'(x)  
            x = x - h; 
        } 

        System.out.print("The value of the"
                + " root is : " 
                + Math.round(x * 100.0) / 100.0); 
    } 

    // Driver code 
    public static void main (String[] args) 
    { 

        // Initial values assumed 
        double x0 = -20;  
        newtonRaphson(x0); 
    } 
} 

Вывод - значение root: -1.00

Чтобы сделать это по-своему, выНужно решить систему нелинейных уравнений, которая сложнее, но может быть выполнена с использованием метода многомерных Ньютона Рафсона.Вы могли бы хотеть посмотреть это.Также обратите внимание, что это приблизительный метод и угадывает корни после того, как вы положили начальную «догадку» (в данном случае это -20)