Вы можете использовать ajax-запрос для отправки данных в php-скрипт.
Этот код вставляется в функцию onsubmit:
var formData = $(form_selector).serialize(); //Getting data from form
$.ajax({
type: "POST",
url: URL to php script,
data: formData,
success: function(data) {
//Action if data successfully sended, it's not nessesary
}
});
Подробнее о jQuery ajax можно узнать по https://api.jquery.com/Jquery.ajax