Вы можете сделать это так:
import time
@client.event
async def on_member_update(before, after):
if str(before.status) == "online":
if str(after.status) == "offline":
timestr = time.strftime("%Y%m%d-%H%M%S")
print("{} has gone {} at date-time {}.".format(after.name,after.status,timestr))
Это напечатает что-то вроде:
JackMoody has gone offline at 20190621-155145
Каждый раз, когда статус пользователя меняется с «онлайн» на «оффлайн».