Да, ваше время выполнения зависит от всего, что вызывается с ним, , если в инструкциях не указано иное. Стоимость этих функций также зависит от стоимости оценки функции столько раз, сколько и она.
Например, ваша нижняя функция имеет цикл while, который выполняется lg n
раз. Затем вы также должны оценить, как среда выполнения изменится на основе входных данных, потому что вызовы функций, которые вы делаете, также будут варьироваться в зависимости от вашего ввода. Так как он большой, вы можете установить верхнюю границу и принять ее для всех вызовов, однако ваша граница может быть не жесткой. Хотя с теоретической точки зрения это нормально, потому что big-oh это верхняя граница.
Если это, скажем, какое-то школьное задание, вы, вероятно, не получите оценки, если у вас нет ограничений.