Ваш первый пример:
fun f -> f 3
Я думаю, что одна из возможных путаниц, которые могут возникнуть у вас, заключается в том, что вы думаете об этом как об определении функции с именем f. Это не вариант. Это анонимное значение, представляющее функцию, также известную как лямбда. f представляет параметр этой анонимной функции.
Чтобы было яснее, давайте присвоим функции имя g. Другими словами, предположим, что мы определяем g следующим образом:
let g = fun f -> f 3
ОК, поэтому g - это функция, которая принимает один параметр f. Этот параметр f явно является функцией, поскольку мы видим, что он применяется к 3. (То есть мы видим, что он вызывается с аргументом 3). Что возвращает g? Он возвращает все, что f возвращает при вызове, верно?
Поскольку g является функцией, ее тип должен иметь вид:
d -> c
Т.е. он принимает что-то типа d и возвращает что-то типа c. Из приведенных выше соображений мы знаем, что d является типом функции, и мы также знаем, что тип возвращаемого значения этой функции также является типом возврата g. Так что если d (более подробно) b -> a, то полный тип g будет выглядеть следующим образом:
(b -> a) -> a
Однако мы также знаем, что параметр функции f принимает аргумент int, поскольку мы видим, что он применяется к 3. Таким образом, тип b должен быть int. Это дает нам следующее для типа g:
(int -> a) -> a
Надеюсь, это поможет прояснить ситуацию.