Как я могу получить почасовые показания из 24-часовых скользящих средних?

Question

У меня есть набор данных Excel по 24-часовым скользящим средним для уровней концентрации загрязнения воздуха PM10, и мне нужно получить из них индивидуальные почасовые показания. Данные скользящего среднего обновляются каждый час, поэтому в час t показание является средним из 24 показаний от t-23 до t часов, а в час t + 1 показание является средним от t-22 до t + 1 и т. Д. У меня нет известных точек данных для экстраполяции, только 24-часовые скользящие средние.

Можно ли как-нибудь получить индивидуальные почасовые показания для времени t, t + 1 и т. Д. Из скользящей средней?

Набор данных содержит данные за 3 года, поэтому при 24 чтениях в день (в каждый час) набор данных имеет тысячи чтений.

Я пытался найти возможный способ реализации простого кода Excel VBA, чтобы сделать это, но получилось пустым. Большинство постов, которые я видел в Stackoverflow и stackexchange, или на других форумах, связаны с вычислением скользящих средних по дискретным данным, что противоположно тому, что мне нужно сделать здесь.

Немногие, что я видел, связаны с использованием матриц, которые я не очень уверен, как реализовать. (https://stats.stackexchange.com/questions/67907/extract-data-points-from-moving-average) (https://stats.stackexchange.com/questions/112502/estimating-original-series-from-their-moving-average)

Любые предложения будут с благодарностью!

Answer 1

Краткий ответ: вы не можете.

Рассмотрим скользящую среднюю на 3 балла. И даже учтите, что мы умножаем каждый член MA на 3, поэтому у нас действительно есть суммы последовательных

Data: a b c d e f g
MA    a+b+c
        b+c+d
          c+d+e
            d+e+f
              e+f+g

С начальными значениями вы можете что-то сделать. Чтобы найти значение d, вам нужно знать b + c, шанс узнать a (так как a + b + c известно). Затем, чтобы найти e, вы знаете c + d + e и d, поэтому вы должны найти c, и, поскольку a уже необходим, вам также понадобится b.

В более общем смысле для МА длины n, если вы знаете первые n-1 значения (а значит, и n-е, поскольку вы знаете сумму), вы можете найти все последующие значения. Вы также можете начать с конца. Но в основном, если вам не хватает исходных данных, вы потерялись: существует соотношение 1-1 между n-1 первыми значениями ваших данных и возможной серией MA. Если вам не хватает информации, существует бесконечно много возможностей, и вы не можете решить, какая из них правильная.

Здесь я рассматриваю простейшую MA, где коэффициент каждой переменной равен 1 / n (следовательно, вы вычисляете сумму и делите на n). Но это применимо к любой MA, с немного большей сложностью, чтобы учитывать различные коэффициенты для каждого члена в сумме.