Вы должны поместить обновление в функцию триггера
CREATE OR REPLACE FUNCTION update_counter()
RETURNS trigger
AS $$
BEGIN
UPDATE counter SET count = count + 1; --where clause?
RETURN NULL;
END;
$$ LANGUAGE plpgsql;
Триггер должен вызвать эту функцию.
CREATE TRIGGER test_trigger
AFTER INSERT ON employee
FOR EACH ROW
EXECUTE procedure update_counter();
DEMO