В этом случае не уверены, зачем вам Flexbox? Как div с дисплеем Flex, только один ребенок?
Если вы установите высоту 100% для div с гибким дисплеем, удалите гибкий дисплей и еще 100% для div внутри дерева приложений, это решит вашу проблему.
Итак, соответствующий код:
<div style="height: 100%" [ngStyle]="{ 'display': tabsExpanded[0] ? 'block' : 'none' }">
<app-tree></app-tree>
</div>
и
<div style="background: #fca; height: 100%">
<ul>
<li>Sample li</li>
<li>Second sample</li>
<li>Third!</li>
</ul>
</div>