Мне кажется, что я задал нубский вопрос. Поэтому я пошел и обновил файл pubspec.yml и изменил версию зависимостей для build_runner и build_web_compilers на ту, что показана в ошибке.
Это решило мою проблему. Оставив здесь вопрос на случай, если кто-то столкнется с той же проблемой в будущем.
EDITED
Обмен обновленным файлом pubspec.yml здесь
name: angular_app
description: A web app that uses AngularDart
version: 0.0.1
environment:
sdk: '>=2.0.0 <3.0.0'
dependencies:
angular: ^5.0.0
dev_dependencies:
angular_test: ^2.0.0
build_runner: '>=1.3.0 <2.0.0'
build_test: ^0.10.2
build_web_compilers: ' >=1.2.0 <3.0.0'
test: ^1.0.0