Как сказал @AndyRes, вы можете хранить такие простые данные в общих настройках.Это простое хранилище значений ключей, т.е. вы сохраняете значения для ключа и можете извлечь сохраненное значение, предоставив ключ.
Например,
getSharedPreferences().edit().putBoolean("my_key", checkBox.isChecked()).apply;
Сохранит значение флажка включ "my_key".Вы должны изменить это на что-то осмысленное. Вы хотите поместить это в слушатель, чтобы сохранять его каждый раз, когда состояние проверки изменяется, используя checkBox.setOnCheckedChangeListener или onClick кнопки сохранения.
Когда вы загружаете желаемое действиечтобы получить состояние и обновить флажок, чтобы он соответствовал, например:
//the second parameter false is the default value to be used if the key doesn't exist in the store
boolean checked = getSharedPreferences().getBoolean("my_key", false);
checkBox.setChecked(checked)
Обратите внимание, что я использую функцию getSharedPreferences (), которая является функцией Context и может использоваться в действии