Если вы ищете решение, которое не предусматривает блокировку работы пользователя, вы будете разочарованы. Мы могли бы предложить новое решение для проверки, существует ли электронная почта или нет, но это ничего вам не гарантирует. Пользователь может использовать существующую электронную почту, которая ему не принадлежит.
Лучшее, что вы можете сделать, это отправить электронное письмо с подтверждением вашему пользователю, которое поддерживается Firebase. Тем не менее, пользовательский опыт будет заблокирован, пока пользователь не подтвердит электронную почту.
Обновление
Отметьте здесь как отправить пользователю письмо с подтверждением, а здесь как узнать, было ли письмо подтверждено.