Проблема довольно проста.
Хотя ваш снимок содержит хотя бы один узел данных, он не находится в формате, понятном методу init категории.Вы перебираете его дочерние узлы, и на скриншоте есть только один, с ключом 'main'
Вы наблюдаете этот узел
fb_root
category
2ayHe...
и затем вы перебираетенад его дочерними узлами, которые будут
main
0: Performance
, поэтому ключ 'main' и его значение '0: Performance'
, но ваш класс Category ищет дочерний узел 'main '
let main = dict["main"] as? [String]
Недостаточно информации, чтобы понять, что будет содержаться в остальной части структуры, поэтому я не могу сказать вам, как ее исправить, но, по крайней мере, вы знаете, в чем проблема.
Чтобы уточнить, эта строка
if let dict = snapshot.value as? [String : Any]
сделает dict = [0: "Производительность]