Как реализовать функцию с Python (Sympy), реализуя то же самое, что и ToExpression в Wolfram Mathematica?

Question

В Wolfram Mathematica я могу использовать ToExpression, чтобы преобразовать строку в выражение и оценить выражение.

Пример:

Reflection[expr_, a_] := expr /. a[l_] -> I*a[-l]
StringA = "Reflection[a[0]b[3],b]"
Output=ToExpression[StringA]

результат ia [0] b [-3]

Однако я не знаю, как реализовать это в Python (или Sympy).

import numpy as np
import sympy as sp

a, b, c, d, e, f=map(sp.IndexedBase,['a','b','c','d','e', 'f'])  
l1=map(sp.Wild,['l1'])
imagI=sp.I ## equals to Imaginary

def Reflection(expr, p):
    expr=imagI*expr.replace(p[l1],p[-l1], map=False, simultaneous=True, exact=False)
    return expr

fundict={'Reflection':Reflection}
pdict={'a':a,'b':b,'c':c,'d':d,'e':e,'f':f}  ##A dictionary used for connect the string to existed variable
mydict=dict(fundict,**pdict) ## combine two dictionary

StringA ='Reflection(a(0)b(3),b)'

Как реализовать ту же работу, что и ToExpression?

И более сложный случай:

Reflection[expr_, a_] := expr /. a[l_] -> I*a[-l]
OAMHolo[expr_, a_, n_] := expr /. a[l_] -> a[l + n]

StringA = "Reflection[OAMHolo[Reflection[a[0]b[3],b],a,3],b]"
Output=ToExpression[StringA]

Выход -a [3] b [3]

В случаях с Python я пробовал exec (), replace (), но они не работают. Итак, как реализовать этот случай в Python? Большое спасибо!

Answer 1

sympify преобразует строку в выражение.Чтобы использовать пользовательские объекты в sympify, передайте их в качестве словаря второму аргументу.

Вот ваш пример (я также исправил некоторые незначительные ошибки)

>>> l1 = Wild('l1')
>>> StringA = 'Reflection(a[0]*b[3], b)'
>>> sympify(StringA, mydict)
I*a[0]*b[-3]

Относительно sympifyпротив eval, sympify использует eval внутри.Это немного умнее,

• sympify('1/2') даст Rational(1, 2), тогда как eval('1/2') даст 0.5.
• sympify также автоматически преобразует любые неопределенные переменные в выражении в Symbol или Function, тогда как eval - нет.
• sympify автоматически оценивает выражение в пространстве имен SymPy, поэтому любая функция SymPy будет определяться автоматически (при eval вам придется либо импортировать имя вручную, либо добавить его в словарь в качестве второго аргумента)
• В будущем sympify может стать лучше, чем eval с точки зрения безопасности (см. https://github.com/sympy/sympy/pull/12524). На данный момент оба могут выполнять произвольный код, поэтому их небезопасно использовать на ненадежном вводе.

Производительность любого из них должна быть незначительной. Поэтому я бы рекомендовал использовать sympify вместо eval для создания выражений SymPy.