Решить нелинейное уравнение символически в R с помощью пакета `Ryacas 'или альтернативы

Question

Из чистого любопытства меня интересует, есть ли функция / пакет, который позволяет решать простые нелинейные уравнения в R?

Допустим, я хочу (символически) решить 0 = C + 1/x^2. Ожидаемый результат для приведенного выше примера: x = sqrt(-1/-C)

---

Я попробовал пакет Ryacas:

library("Ryacas")
Solve(yacas("C+1/x^2"))

Возвращает ошибку:

Ошибка в Sym ("Решить (", x, ",", y, ")"): аргумент "y" отсутствует, без значения по умолчанию

Так я и сделал:

Solve(yacas("C+1/x^2"), 0)

, который не возвращает ничего полезного:

Yacas vector:
character(0)

Я следовал инструкциям на ?yacas, чтобы установить yacas. Кажется, что yacas работает, demo(Ryacas) генерирует вывод. Вот первая часть:

    demo(Ryacas)
    ---- ~~~~~~

Type  <Return>   to start : 

>   x <- -3 + (0:600)/300

>   exp0 <- expression(x ^ 3)

>   exp1 <- expression(x^2 + 2 * x^2)

>   exp2 <- expression(2 * exp0)

>   exp3 <- expression(6 * pi * x)

>   exp4 <- expression((exp1 * (1 - sin(exp3))) / exp2)

>   res1 <- yacas(exp4); print(res1)
expression(3 * (x^2 * (1 - sin(6 * (x * pi))))/(2 * x^3))

>   exp5 <- expression(Simplify(exp4))

>   res2 <- yacas(exp5); print(res2)
expression(3 * (1 - sin(6 * (x * pi)))/(2 * x))

>   plot(x, eval(res2[[1]]), type="l", col="red")

---

Есть подсказки?

Answer 1

Мы можем использовать пакет Ryacas (спасибо за подсказку @Bhas) интерфейс с библиотекой yacas для решения символических уравнений:

library(Ryacas)

expr <- yacas("C+1/x^2 == 0")  #Generate yacas expression | note the double equals!

solv <- Solve(expr,"x") # Solve the expression for x
[1] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos(argument(-1/C)/2), sin(argument(-1/C)/2))                      
[2] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos((argument(-1/C) + 2 * pi)/2), sin((argument(-1/C) + 2 * pi)/2))

Yacas, очевидно, генерирует комплексное решение, потому что для положительных значенийиз C это уравнение имеет только сложные корни (квадратный корень из отрицательного числа).Также ожидается два решения, так как мы имеем квадратное уравнение.Часть complex_cartesian относится к вращению в комплексной плоскости, которое зависит от значения C (в основном это значение в комплексном числе типа z=a*i + b).